режим с обострением по температуре - temperature blow-up mode;
Hyperbolic growth?

делящаяся среда - fissile medium

замедляющая среда с поглощением - moderating medium with absorption

ужесточение спектра нейтронного газа - neutron gas spectrum hardening

материнские и дочерние нуклиды - parental and child nuclides -- не моё
mother and daughter nuclides

уравнение теплопереноса - heat transfer equation -- не моё

распухание - swelling

реактор-трансмутатор ядерного топлива - nuclear fuel transmutation reactor

the neutron infinite multiplication factor

устремлять х к бесконечности - make x approach infinity (от балды)

пробочное отношение - mirror ratio (lingvo)

реактор с внутренней безопасностью - reactor with inherent safety

положительный пустотный коэффициент реактивности -
positive void coefficient of reactivity
(bubble volume coefficient)